理财笔记#108：你能积累多少财富？

如果你现在的投资账户里有C美元，而你计划在未来的岁月里每年投资Y美元，并且你的投资的年化收益率是R。那么N年以后你退休时，你会积累多少财富呢？你会成为“腰缠十万贯，骑鹤下扬州”的大富翁吗？

下面，我就简单介绍一下如何回答这个问题。

首先，N年后，C美元将增长为：C × (1 + R) ^ N。

这里，“^” 是指数函数符号。

比如，你现在有10万美元，年化收益率R是10% (=0.1)，那么30年后，它将增长为：

10万 × (1 + 0.1) ^ 30 =  10万 × 1.1 ^ 30 = 174万

其实，任何现代计算机或者手机内置的计算器程序、AI聊天软件、甚至浏览器软件，都能轻松计算上述公式的结果。注意，在把上述公式输入到某些软件时，你可能需要把“×”换成“*”。

其次，每年定投Y美元积累的资产数目为：

Y × ((1 + R) ^ N - 1) ÷ R

比如，你每年定投1万美元，年化收益率R是10%，那么30年后，你将拥有：

1万 × ((1 + 0.1) ^ 30 - 1) ÷ 0.1

= 1万 × (1.1 ^ 30 - 1) ÷ 0.1

= 164万

所以，二者的总和，就是你未来的身家：

C × (1 + R) ^ N + Y × ((1 + R) ^ N - 1) ÷ R

例如，一对30岁的年轻人，投资账户里已经存了10万美元，并计划在65岁之前每年定投5万美元。我们假设他们的投资比较保守，买的是标普500指数基金，年化收益率为10%。

那么，在他们65岁退休时，他们的总财富为：

10万 × (1 + 0.1) ^ 35 + 5万 × ((1 + 0.1) ^ 35 - 1) ÷ 0.1

= 281万 + 1355万

= 1636万

如果他们的投资策略比较激进，全仓纳斯达克100指数基金或者科技板块基金，并假设年化收益率为12%，那么他们的总财富为：

10万 × (1 + 0.12) ^ 35 + 5万 × ((1 + 0.12) ^ 35 - 1) ÷ 0.12

= 528万 + 2200万

= 2728万

也就是说，他们的财富数量比第一种情况多64%。

我们可以用类似的公式，预测退休后的财富增长速度。

假设你在退休时，积累了C美元财富。退休后，你打算用4%取钱法则，每年从投资账户里取出钱来消费。那么你财富的实际增长速度就降低了，变成R - 4%。

那么，退休N年后，你的财富为：

C × (1 + R - 4%) ^ N

例如，按照上面的例子，那对夫妇在65岁时积累了1635万美元资产。那么，到他们90岁时，他们的身家为：

1636万 × (1 + 10% - 4%) ^ 25

= 1636万 × (1 + 0.06) ^ 25

= 7021万

大家不妨算算，你退休时，会成为腰缠万贯的富翁吗？

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